重点：
- 语法分析的原理
- 递归下降算法（Recursive Descent Parsing）
- 上下文无关文法（Context-free Grammar，CFG）
关键点：
- 左递归问题
- 深度遍历求值 – 后续遍历
上一篇「词法分析器」将字符串拆分为了一个一个的 token。
本篇我们将 token 变成语法树。
一、递归下降算法
还是这个例子
int age = 45
我们给出这个语法的规则：
intDeclaration : Int Identifier ('=' additiveExpression)?;
如果翻译为程序的话，伪代码如下
// 伪代码
MatchIntDeclare(){
MatchToken(Int)； // 匹配 Int 关键字
MatchIdentifier(); // 匹配标识符
MatchToken(equal); // 匹配等号
MatchExpression(); // 匹配表达式
}
输出的 AST 类似于：
Programm Calculator
IntDeclaration age
AssignmentExp =
IntLiteral 45
上面的过程，称为「递归下降算法」。
从顶部开始不断向下生成节点，其中还会有递归调用的部分。
二、上下文无关文法
上面的例子比较简单，还可以用正则表达式文法来表示。
但如果是个算数表达式呢？正则文法就很难表示了。
- 2+3*5
- 2*3+5
- 2*3
这时我们可以用递归的规则来表示
additiveExpression
: multiplicativeExpression
| additiveExpression Plus multiplicativeExpression
;
multiplicativeExpression
: IntLiteral
| multiplicativeExpression Star IntLiteral
;
生成的 AST 为：
如果要计算表达式的值，只需要对根节点求值就可以了。
这个就叫做
「上下文无关文法」
.
但你把上述规则翻译为代码逻辑时，会发现一个问题，
无限递归
.
我们先用个最简单的示例：
additiveExpression
: IntLiteral
| additiveExpression Plus IntLiteral
;
比如输入
2+3
：
-
先判断其是不是
IntLiteral
，发现不是 -
然后匹配
additiveExpression Plus IntLiteral
，此时还没有消耗任何的 token -
先进入的是
additiveExpression
，此时要处理的表达式还是
2+3
- 又回到开始，无限循环
这里要注意的一个问题：
并不是觉得
2+3
符合
additiveExpression Plus IntLiteral
就能直接按照
+
拆分为两部分，然后两部分分别去匹配。
这里是顺序匹配的，直到匹配到该语法规则的结束符为止。
在
additiveExpression Plus IntLiteral
中
additiveExpression
的部分，也是在处理完整的 token 的（2+3）。
三、左递归解决方案
改为右递归
如何处理这个左递归问题呢？
我们可以把表达式换个位置：
additiveExpression
: IntLiteral
| IntLiteral Plus additiveExpression
;
先匹配
IntLiteral
这样就能消耗掉一个 token，就不会无限循环了。
比如还是
2+3
-
2+3
不是
IntLiteral
，跳到下面 -
2+3
的第一个字符是
2
被
IntLiteral
消耗掉，并结束
IntLiteral
匹配 -
然后
+
被
Plus
消耗掉 -
最后
3
进入
additiveExpression
，匹配为第一条规则
IntLiteral
这样就结束了，没有无限循环。改写成算法是：
private SimpleASTNode additive(TokenReader tokens) throws Exception {
SimpleASTNode child1 = IntLiteral(); // 计算第一个子节点
SimpleASTNode node = child1; // 如果没有第二个子节点，就返回这个
Token token = tokens.peek();
if (child1 != null && token != null) {
if (token.getType() == TokenType.Plus) {
token = tokens.read();
SimpleASTNode child2 = additive(); // 递归地解析第二个节点
if (child2 != null) {
node = new SimpleASTNode(ASTNodeType.AdditiveExp, token.getText());
node.addChild(child1);
node.addChild(child2);
} else {
throw new Exception("invalid additive expression, expecting the right part.");
}
}
}
return node;
}
但也有问题：
比如
2+3+4
，你会发现它的计算顺序变为了
2+(3+4)
后面
3+4
作为一个
additiveExpression
先被计算，然后才会和前面的
2
相加。改变了计算顺序。
消除左递归
上面右递归解决了无限递归的问题，但是又有了结合优先级的问题。
那么我们再改写一下左递归：
additiveExpression
: IntLiteral additiveExpression'
;
additiveExpression'
: '+' IntLiteral additiveExpression'
| ε
;
文法中，ε（读作 epsilon）是空集的意思。
语法树 AST 就变成了下图左边的样子，虽然没有无限递归，但是按照前面思路，使用递归下降算法，结合性还是不对。
我们期望的应该是右边的 AST 树样子。那么怎么才能变成右边的样子呢？
这里我们插入一个知识点：
前面语法规则的表示方式成为：「巴科斯范式」，简称 BNF
我们把下面用正则表达式简化表达的方式，称为「扩展巴科斯范式 (EBNF)」
add -> mul (+ mul)*
那么我们把上面的表达式改写成 EBNF 形式，变为：
additiveExpression -> IntLiteral ('+' IntLiteral)*
这里写法的变化，就能让我们的算法逻辑产生巨大的变化。
重点：
前面左递归也好、右递归也好，变来变去都是递归调用，导致无限循环、结合性的问题。如果我们干掉递归，用循环来代替，就能按照我们期待的方式来执行了。
这里的区别是：前面递归计算过程是后序，把最后访问到的节点先计算，然后再一步步的返回；而循环迭代是前序，先计算再往后访问。
我们再写出计算逻辑：
private SimpleASTNode additive(TokenReader tokens) throws Exception {
SimpleASTNode child1 = IntLiteral(tokens); // 应用 add 规则
SimpleASTNode node = child1;
if (child1 != null) {
while (true) { // 循环应用 add'
Token token = tokens.peek();
if (token != null && (token.getType() == TokenType.Plus)) {
token = tokens.read(); // 读出加号
SimpleASTNode child2 = IntLiteral(tokens); // 计算下级节点
node = new SimpleASTNode(ASTNodeType.Additive, token.getText());
node.addChild(child1); // 注意，新节点在顶层，保证正确的结合性
node.addChild(child2);
child1 = node;
} else {
break;
}
}
}
return node;
}
消除了递归，只有循环迭代。你可以和上面递归的代码对比下。
再提一个概念：
「尾递归」
尾递归就是函数的最后一句是递归的调用自身，可以理解为先序。而这种尾递归通常都可以转化为一个循环语句。
四、执行代码
前面我们已经把一个语句转换为了一个 AST 树，接下来我们遍历这个语法树，就能实现计算求值了。
以
2+3+4
为例，简化后的语法树长这样：
遍历的伪代码如下：
evaluate(node) {
if node.type == TYPE.ADD:
left_res = evaluate(node.getChild(0))
right_res = evaluate(node.getChild(1))
return left_res + right_res
else if node.type == TYPE.INT:
return node.val
}
五、小结
✌️至此，我们实现了一个计算器。
- 可以实现词法分析：对输入的文本拆分为一个一个的 token
- 生成语法树：将 token 变为一个 AST 树
- 计算求值：遍历 AST 树，就能得到最终的计算结果
后面你可以在此基础上进行扩展，增加更多的运算符。以及扩充为一个脚本语言解释器，添加变量赋值、计算等等操作咯。
