∫1/2x^2d（e^x）=多少？

∫1/2x^2d（e^x）=多少？

这个问题涉及到对指数函数的积分，需要使用一些基本的积分技巧来解决。

首先，我们可以使用分部积分法来解决这个问题。分部积分法的公式为∫udv=uv-∫vdu，其中u和v是可微函数。

在这个问题中，我们可以令u=1/2x^2，dv=d（e^x）。然后我们可以求出du和v，分别是u’=x和v=e^x。

根据分部积分法的公式，我们可以得到∫1/2x^2d（e^x）=1/2x^2e^x-∫xe^xdx。

接下来，我们需要对∫xe^xdx进行积分。这个积分可以通过再次使用分部积分法来解决。

将u=x，dv=e^xdx，我们可以得到du=dx和v=e^x。根据分部积分法的公式，我们可以得到∫xe^xdx=xe^x-∫e^xdx。

最后，我们需要对∫e^xdx进行积分。这个积分很简单，结果是e^x。

将∫xe^xdx=xe^x-∫e^xdx代入∫1/2x^2d（e^x）=1/2x^2e^x-∫xe^xdx的式子中，我们可以得到最终的结果为1/2x^2e^x-xe^x+e^x。

因此，∫1/2x^2d（e^x）的结果为1/2x^2e^x-xe^x+e^x。