为什么arctanx+∞时， tanx+∞？

首先，我们知道arctanx是tanx的反函数。当arctanx+∞时，说明x趋向于正无穷大。而tanx是sinx/cosx，当x趋向于正无穷大时，sinx和cosx都是正无穷大的。因此，tanx也会趋向于正无穷大。

其次，我们可以通过极限的概念来理解这个问题。当arctanx+∞时，即x趋向于正无穷大，根据tanx的性质，tanx也会趋向于正无穷大。这是因为tanx在π/2和-π/2两个点上有无穷大的间断点，所以当x趋向于这些点时，tanx也会趋向于正无穷大。

最后，我们可以通过图形来直观理解。当arctanx+∞时，可以画出arctanx和tanx在图上。我们会发现，当x趋向于正无穷大时，对应的tanx也会趋向于正无穷大，这与arctanx+∞的关系是一致的。